Задания для внеаудиторной работы по теме "Системы счисления"

            Система счисления – это способ записи чисел. Обычно, числа записываются с помощью специальных знаков – цифр (хотя и не всегда). Если вы никогда не изучали данный вопрос, то, по крайней мере, вам должны быть известны две системы счисления – это арабская и римская. В первой используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и это позиционная система счисления. А во второй – I, V, X, L, C, D, M и это непозиционная система счисления.
В позиционных системах счисления количество, обозначаемое цифрой в числе, зависит от ее позиции, а в непозиционных – нет.
 Правила перевода из одной системы счисления в другую
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
Числа 10100110₂ , 703₈ , 23FA1₁₆ перевести в десятичную систему счисления.

10100110₂=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=128+32+4+2=166₁₀
703₈=7*8²+0*8¹+3*8⁰=448+3=447₁₀
23FA1₁₆=2*16⁴+3*16³+15*16²+10*16¹+1*16⁰=131072+12288+3840+160+1=147361

Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q
1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).
Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

Решить следующие задачи:

Задание1. В классе 1111002% девочек и 11002% мальчиков. Сколько учеников в классе?

Задание 2. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть